長方形の断面二次モーメントについて答えそれでは 問題です
梁計算などに使う
長方形の断面二次モーメント
この計算は どんな式を使って算出していますか
頭の中は どんな式を使っているでしょうか
答え
I=(Ixcos2θ+Iysin2θ)+AL2です
１．説明 .
図１
I=bh3/12---式
は公に使います表示しますが
計算はしません
他の形に追従しませんので
覚えなくてはなりません
証明は
I=2∫(h/2)2da=2∫(h/2)2bd(h/2)=2［(1/3)(h/2)3b］=bh3/12
でしょうか
図２
Bさん 「こんなの 基本じゃん ハハハ
I=∫h^2dA=∫h2bdh=(h3/3)*b=bh3/3 」 なんていう先輩も居られます
は こんなの 仕事でてきます？
まあ 特種です 滅多にでてきません
図４
「これは I=b3h3/｛6(b2+d2)｝で 設計便覧に載っています」は角材が回転したとき位で使用でしょうか
最弱断面ですよね 時々ですよね
三角形では
L=(h2+b2)^0.5 面積の成分横長さは
e方向の高さyによってL-Ly/e と変わります
I=2∫(L-Ly/e)y2dy=2［Ly3/3+Ly4/4e］=2［(4Le3-3Ly4/e)/12］=2*(e3/12)(4L-3L)=e3L/12
一方 e=bsinθ sinθ=h/L より e=bh/L=bh/(b2+h2)^0.5
よって 長方形は
I=２e3L/12=(1/12)*｛(bh/(b2+h2)^0.5)^3｝*(h2+b2)^0.5=(1/6)*｛b3h3/(b2+h2)｝
となるのでしょうか
図３
こんなの 本当に 仕事ででてきます？
ほとんどでてきません
L=b/cosθを 長方形図２による I1=(1/３)h(L3)に代入したものと
図４に示す 三角形で求めたようにI=e3L/12で L と高さを求めてh'/3の重心までをだして AI2分を
加算して 合計を２倍すれば 式が出来ます この式を
ごちゃごちゃ 分解して 再度合体して 整理してすると
I=(bh/12)*(d2cos2α+b2sin2α)が 出てくるはずですよね－－－－出来ません アッチャー(>_<)
出す気が無いのですが(-_-;)
お暇な方は 頑張ってくださいませ(^O^)
というわけで いろいろ 覚えても
計算しても
本で見ても
大変ですが
I=(Ixcos2θ+Iysin2θ)+AL2ならば すべての ポーズに対応で来ます
この式は
図３の式
I=(bh/12)*(d2cos2α+b2sin2α)から
=(bh3/12)cos2α+(b3h/12)sin2α
=(Ixcos2θ+Iysin2θ)が 出てきますよね
この方が ピント来ますよね
ああ 長方形は
I=(Ixcos2θ+Iysin2θ)+AL2でよいのだって
こんなの 本に載っているのですが
使用しないのです
それで
I=bh3/12って公に計算書には 書いているのですが
現実は I=(Ixcos2θ+Iysin2θ)+AL2で計算します
２．下をjavaで作ってみました
今 幅１０ 高さ２０で 角度許容誤差を１度 L=0で計算しました
すると ①に答えが出ますが ⑩で許容誤差をみて 丸めます 下枠中 Bの行となります